УРАВНОВЕШЕННОЕ МНОЖЕСТВО

- множество Uдействительного или комплексного векторного пространства . такое, что из и следует Примером У. м. может служить единичный шар нормированного векторного пространства и вообще окрестность нуля Uбазы окрестностей нуля топологич. векторного пространства. Эти окрестности нуля являются, кроме того, поглощающими множествами, т. е. такими, что для любого существует такое, что при Если U - выпуклое поглощающее У. м., то функционал является полунормой, т. е. обладает свойствами

У. м. наз. также центрированными.

Лит.:[1] Канторович Л. В., Акилов Г. П., Функциональный анализ, 2 изд., М., 1977.
В. И. Соболев.